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El índicedemarginacióndesdeotrasperspectivasmetodológicas...
que representa laprobabilidaddeque la trayectoriade
losmunicipios pertenezca a la clase genérica
K
, don-
de
k
puede variar desde
1
hasta
K
. Esta formalización
originaunmodelomultinomial, queseestimaa través
de la ecuación:
Conel finde revisar si la tendencia caracterizaa
losmunicipios, se realizaunAnálisisdeClasesLatentes
que, con base en el modelo de crecimiento, identifica
y clasifica a los municipios considerando trayectorias
similares y distinguiendo aquellos con trayectorias di-
ferentes, usando lahipótesismultinomial paraanalizar
laheterogeneidadde las trayectorias.
Este análisis se denomina así debido a que la
variable latente es discreta. Una clase se caracteriza
por un patrón de probabilidades condicionales que
indican la probabilidad de que las variables tomen
determinados valores. Según Goodman (1974), las
clases se forman en función de una variable latente
categóricaquegeneraunadivisiónen clases latentesex-
haustivasymutuamenteexcluyentes, yencadaclase
latente las variables observadas son estadísticamen-
te independientes. También se puede utilizar para
clasificar casos en función de su máxima verosimili-
tudde pertenencia a una clase.
El análisis de clases latentes se basa en el con-
cepto de probabilidad y recurre a los datos examina-
dos para estimar los parámetros del modelo: la pro-
babilidad de cada clase, cuya suma debe ser igual a 1
y las probabilidades de respuesta condicional, lo cual
representa la probabilidad de una respuesta particular
en una variable observada condicionada por la perte-
nenciaauna clase latentedeterminada.
Donde:
y
i
representa las respuestas de un sujeto uobjeto
enun conjuntode variablesobservadas.
K
es el númerode clases.
π
k
indica la probabilidad de pertenecer a una clase
latente (tamañode la clase ).
J
indicael número total de indicadores.
j
un indicador particular.
f
k
(y
ij
| θ
jk
)
es la función de distribución univariante de
cadaunode loselementos
y
ij
de
y
i
, condicionada
por el conjunto de variables indicadoras de la
clase
k
.
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Los parámetros del modelo de clases latentes
se estiman por el método demáxima verosimilitud, es
decir, lasoluciónconsisteenvaloresdeparámetrosque
maximizan la función de probabilidad y su logaritmo
natural (Uebersax, 2000). La verosimilitud de un
modelosedefinecomo laprobabilidaddequecadacon-
juntode datos haya sidogeneradopor el modelo; es la
formulacióndelmodeloa travésde ladistribucióncon-
juntade losdatosy seexpresade la siguiente forma:
Donde:
y
i
representaun conjuntodedatos particular,
n
es el número de casos
θ
y comprende los pará-
metros delmodelo.
El análisis de clases latentes en cuanto a obje-
tivos es semejante al análisis de clúster, su diferencia
radicaenqueel primeroasigna los sujetosa lasclases,
basándoseenuna funciónde laprobabilidaddeperte-
nencia y el de clúster los asigna a base de distancias.
Además, el análisis de clases latentes hace posible la
elección del número de clases de forma menos arbi-
traria, no requiere estandarización, y, al igual que el
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Es decir, la función de densidad de un conjunto de respuestas de un
sujetoenunconjuntodevariablesobservadases igual a lasumade la
probabilidaddeperteneceracadaunade lasclasesporel productode
la funcióndedensidaddecada indicador condicionadopor laclase.
