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El índicedemarginacióndesdeotrasperspectivasmetodológicas...
Distancias euclidianas
(índice demarginación euclidiano)
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El empleo del índice de marginación euclidiano (ime)
sugiere recuperar, por un lado, las ventajas del índice
de marginación del conapo, y, por otro, resolver los
problemas de la comparación en el tiempo (González
y Torres, 2011). Considera cada indicador como una
dimensión, obteniendo un espacio de nueve dimen-
siones, llamado espacio métrico de la marginación,
donde se establece el ime; por su construcción, los
valores de cada unidad van de cero a 300. El ime es
calculado como la distancia del punto
x=(x
1
, x
2
, ..., x
9
)
al puntocam
9
, llamado ceroabsoluto.
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Donde:
Z
ij
es el valor del indicador
j
(1,…9) para la unidad
geográfica
i
.
El nivel demarginación de una unidad depen-
derá de qué tan cercao lejos se encuentre del cam
9
,
señalando, con ello, lo menos o más marginado
de cada unidad, respectivamente. Como la compa-
rabilidad en el tiempo depende del cambio en sus
indicadores, deberá asegurarse que las variables
empleadas sean iguales.
Al tratarse de una distancia, la euclidiana es
sensible a las unidades de medida de las variables; si
se consideran las diferencias entre valores altos, éstos
contribuiránenmayormedidaque lasdiferenciasentre
valores bajos, así los cambios de escala determinarán
cambios en la distancia entre unidades.
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Si las varia-
bles empleadas están correlacionadas, la información
será redundante, inflando la disimilaridad o diver-
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Métodoexpuestopor elMtro. JavierGonzálezdel ConsejoNacional
dePoblación; trabajo realizadoencolaboraciónconelMtro. JoséLuis
Torres.
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El punto cam
9
=(0.0,...,0) es llamado cero absoluto de lamarginación
y señala que una unidad geográfica no presenta carencias en ninguna
dimensión.
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Es posible minimizar los cambios utilizando la distancia euclidiana
normalizada.
gencia entre las unidades.
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La distancia euclidiana
será, en consecuencia, recomendable cuando las
variables sean homogéneas y esténmedidas en uni-
dades similares y/o cuando se desconozca lamatriz
de varianzas. Dado que el cálculo del índice de mar-
ginación ha demostrado la existencia de correlación
entre las variables empleadas, es necesario ser caute-
losos en su aplicación, pues éstas nos proporcionarán
información, en granmedida, redundante. La propues-
ta determina un espacio llamado espacio euclidiano,
donde delimita unmínimo y unmáximo que permiten
asegurar que ladivergencia sepresente.
Para la determinación de los estratos de mar-
ginación se propone una variante al método de las
k
medias al que refiere Neter yWasserman (1974).
Inician con
k
=2
estratos y la asignación de unidades
por medio del método de
k
medias. Posteriormente,
se calcula lamedida de homogeneidad:
Donde:
IME
ij
corresponde a la unidad geográfica
j
dentro del
estrato
i
.
μ
i
es lamediaenel estrato
i
.
n
i
es el númerodeunidades enel estrato
i
.
Si la medida no es significativa comparada con
un valor predeterminado, el proceso termina con
k
=2
estratos. En caso contrario, el proceso se repite con
k
=3
y continúa hasta encontrar el valor
m
, de tal for-
maque lamedidadehomogeneidad seamenor queel
valor predeterminado.
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Si se pondera la contribución de cada par de variables con pesos
inversamente proporcionales a las correlaciones, se podrá evitar la
disimilaridadodivergencia.
