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La situacióndemográficadeMéxico2014
Componentes principalesmediante la
matriz de covarianza
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Otra alternativa para medir el impacto global de las
carencias consiste en aplicar el Análisis de Compo-
nentes Principales, pero empleando lamatriz de cova-
rianza en lugar de lamatriz de correlaciones (Bustos,
2009). Este procedimiento evita la esferización
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que
se puede presentar al estandarizar los indicadores, ya
que los datos están expresados en la misma escala,
porcentajes;
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tambiénseaseguraqueasí semuestran
conmás claridad las inequidades. El ejercicio propone
emplear almenos las dos primeras componentes para
tomar en cuentamás de lamitad de la varianza expli-
cada y aprovechar información significativa. Conviene
aclarar que la esferizaciónmencionada no invalida las
conclusionesdel análisisempleando lamatrizdecorre-
laciones, en tanto que el empleo de los dos primeros
factorescambiael objetivodel índice, pues requierede
dos dimensiones para su interpretación en lugar de la
unidimensionalidadutilizadaactualmente.
Esmás común el uso del grado demarginación
que del índice, por lo que se sugiere emplear un pro-
cedimientomultivariado de estratificación (k-medias)
para clasificar las unidades con base en los valores de
las componentes. Para ello, se parte de una clasifica-
ción inicial que considera solo la primera componen-
te; la segunda clasificación integra tanto a la primera
como la segunda; la tercera contempla las primeras
tres componentes y así sucesivamente hasta llegar
a la que incluye a todas las componentes principales
(Bustos, 2011). El número de componentes a elegir
seráaquel cuyamedidadehomogeneidad, despuésde
laestratificación, sea lamás grandeyestádadapor:
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Presentado por el Dr. Alfredo Bustos del InstitutoNacional de Esta-
dísticayGeografía.
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La esferización significa que la variable x de la ecuación x=Wz es
linealmente transformada a una variable V=Qx, tal que lamatriz de
covarianzadeV seaunitaria, transformaciónquees siempreposible.
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Como consecuencia del problema de esferización no es posible
establecer direcciones de máxima varianza en las componentes
principales obtenidas, al mismo tiempoque seocultan inequidades
entre las unidades.
Donde,
y
con
La medida, simple en su cálculo, ignora la pre-
sencia de correlación entre los índices. La varianza
poblacional de cada índice dividida entre el tamañode
la población será la varianza del promedio y la suma
ponderada de varianzas “de promedios” dentro de es-
tratos para cada índice será la varianza promedio del
estimador estratificado. Lamedidaamaximizar puede
ser expresadaen términos deprecisiones:
Lamínimaprecisiónsealcanzacuandoel cálculo
de la varianza no considera ninguna estratificación.
Por lo anterior, el valor de la medida será siempre
mayor o igual al número de indicadores
k
. Para su
cálculo, la medida requiere solo de resultados de
cualquier paquete estadístico comercial. Si para al-
guno de los índices la estratificación no resulta en
homogeneidad al interior de los estratos, el denomi-
nador se parecerá al numerador.
Esta opción se emplea tomando en cuenta que
todas lasvariables tienen lamismaunidaddemediday
se trata de destacar cada una de las variables en fun-
ciónde sugradode variabilidad. Es importante señalar
que la ordenación de las unidades de observación no
es directa y el empleo de más de dos componentes
principalespodríadificultarel resumene interpretación
de los indicadoresoriginales.
